3.3 二次函数

【复习目标】

1.       通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。

2.       会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。

3.       会用配方法把一般式化成顶点式。会用二次函数解决简单的实际问题。

【基础练习】

1．下列函数中，不是二次函数的是(　   　)

A．y＝1－x²   B．y＝2(x－1)²＋4    C.y=(x－1)(x＋4)        D．y＝(x－2)²－x²

2．用配方法将二次函数y=3x²-6x+5化为y=a(x-h)²+k的形式是                

3．抛物线y＝－3x²－x＋4与坐标轴的交点的个数是    (    )

      A．3                 B．2                  C．1                  D．0

4．如图是二次函数y＝ax²＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax²＋bx＋c<0的解集是    (    )

 A．－1<x<5      B．x>5  C． x<－1且x>5    D． x<－1或x> 5

5．将抛物线y＝3x²向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为(　　)

A．y＝3(x－2)²－1  B．y＝3(x－2)²＋1  C．y＝3(x＋2)²－1  D．y＝3(x＋2)²＋1

6．抛物线y＝2x²－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为________．

7．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图11-8，且关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b²﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）

　   A． 0            B．  1  C．2         D．3

知识点归纳

【例题精讲】

例2. 已知二次函数y=a(x-m)²-a(x-m) (a、m为常数，且a10)。

   (1) 求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；

   (2) 设该函数的图像的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。

   ? 当△ABC的面积等于1时，求a的值：

   ? 当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值。

中考链接

例3  九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

【当堂检测】

1．根据下列条件，分别确定二次函数的表达式：

（1）函数图像过点（－3，6）、（－2，－1）、（0，－3）；

（2）图像与 轴交点的横坐标分别是 、 ，与 轴交点纵坐标是－5；

（3）图像的顶点坐标是（1，－4），且经过点（0，3）。

2．已知二次函数 （ 为常数）的图像与 轴的一个交点为（1，0），则关于 的一元二次方程 的两实数根是                  ；

．                                                          

【课后训练】中考指导48、49、50页