章、节

第九章

教学内容

9.3 多项式乘多项式

第 1课时

课型

新授

教学

目标

1.利用面积计算和乘法的分配律得出多项式乘多项式的法则

2.       掌握多项式乘多项式的法则3．经历探索单项式乘多项式法则的过程，感悟数与形的关系，知道用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性.

重点

难点

会利用多项乘多项式的法则

准确熟练地进行计算

导  学  过  程

教师复备

（学生笔记）

一、创设情景

1.计算：m·(c+d)得到m·(c+d)=mc+md

若将m换成（a+b）,你会计算（a+b）·(c+d)吗？

2.       边长分别为a,c、d,a、a,d、b,d的长方形拼大长方形，计算所拼成的图形的面积.

①               ②

二、探索活动

问题—、如何表示这个大长方形的面积？

1.若把这个图形看一个大长方形，则它的长和宽分别是         它的面积是          

2.若把这个图形看成由4个小长方形组成的，则每个小长方形的面积是        这个图形的面积是        

3.大长方形可以看成是长分别a、b,宽都是(c+d)的2个小长方形，（如图①）组成的这个图形的面积为            

4.大长方形可以看成是长分别为c、d,宽都是(a+b)的2个小长方形组成的，其面积是           

这四种方法表示同一图形的面积，因此，它们是        的，所以

（a+b）(c+d)=            =             =             

以上结果通过计算可以得到吗？

问题二、计算下列各式，并说明理由.

（1）(a+4)(a+3)         (2)  (x-2)( x-3)

问题三、从上面的计算中你认为多项式乘多项式应如何计算？

多项式与多项式相乘，先用                                       ，

再把             .

三、例题精讲

例1计算

（1）        (2)  (2x-5y)(3x-y)    （3）

例2计算：（1）n(n+1)(n+2) （2种解法）       （2）(－2a+1)²

（3）(x+4)² －(8x－16)  [把（x+4）²写成（x+4）(x+4)]

例3（1）长方形的长、宽分别是是a cm、b cm（a＞2，b＞2）.如果长、宽各裁去2cm，那么剩下部分的面积是多少？

（2）        已知正方形的边长为xcm，若它的边长增加3cm，则它的面积增加多少？

四、延伸拓展

例4计算（1）（m+n）(a+b+c)        (2) (3a- 2)(a- 1)+ (a+ 1)(a+2)

五、课堂练习：

1. 计算：(1)  (xy-z)(2xy+z)；                   (2)  (10x - 5y)(10x +5y)．

六、小结 ：说说多项式乘多项式的运算法则；

说说多项式乘多项式是如何转化为单项式乘单式的。

教师复备

（学生笔记）

注：在多项式乘多项式的结果中，应对同类项进行合并。

师

生

反

思

                                                       上课时间：  年  月  日